O Teorema de Morgan foi criado por Augustus De Morgan, um matemático do século XIX que desenvolveu muitos dos conceitos que fazem a lógica booleana funcionar com a eletrônica. Entre o trabalho mais importante de De Morgan estão dois teoremas relacionados que têm a ver com a forma como os portões NOT são usados em conjunto com as portas AND e OR:
Um portão AND com saída invertida se comporta como um portão OU com entradas invertidas.
Um portão OU com saída invertida se comporta igual que um portão AND com entradas invertidas.
Um portão AND com saída invertida também é chamado de portão NAND, é claro, e um portão OR com saída invertida também é chamado de portão NOR. Assim, as leis de De Morgan também podem ser declaradas assim:
Um portão NAND comporta o mesmo que um portão OU com entradas invertidas.
Um portão NOR se comporta igual que um portão AND com entradas invertidas.
Um portão OU com entradas invertidas é chamado de porta OR negativa, e um portão AND com entradas invertidas é chamado de portão AND negativo .
Caso não seja persuadido, reveja por um momento a tabela de verdade para um portão NAND:
A
B
X
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Agora veja a tabela de verdade para um portão OU, com um conjunto extra de colunas adicionadas para mostrar as entradas invertidas:
A
B
NÃO A
NÃO B
X
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1 < 0
0
1
1
1
1
0
0
0
Aqui, as colunas A e B representam as entradas. As colunas NOT A e NOT B são as entradas depois de terem sido invertidas. Finalmente, a coluna X representa uma operação OR aplicada aos valores NOT A e NOT B.
Como você pode ver, a coluna de saída final dessas tabelas de verdade é a mesma. Assim, um portão NAND é equivalente a um portão OU negativo. Toda vez que você vê um portão NAND em um diagrama de circuito, você pode substituir um portão OU negativo.
Agora dê uma olhada no outro lado do Teorema de De Morgan. Aqui está uma tabela de verdade para um NOR gate:
A
B
X
0
0
1
1
0
0
0 < 1
0
1
1
0
E aqui está a saída de um portão AND negativo:
A
B
NÃO A
NÃO B
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1 > 0
0
1
0
1
1
0
0
0
Novamente, você pode ver que essas duas tabelas de verdade dão o mesmo saída.
Assim como um círculo é usado na saída de um portão NAND ou NOR para indicar que a saída está invertida, você pode usar um círculo nas entradas para um portão OR ou AND para indicar que as entradas estão invertidas.
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