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Um gráfico de autocorrelação mostra as propriedades de um tipo de dados conhecido como uma série de tempo. A série de tempo refere-se a observações de uma única variável ao longo de um horizonte de tempo especificado. Por exemplo, o preço diário do estoque da Microsoft durante o ano de 2013 é uma série de tempo.
Dados transversais refere-se a observações em muitas variáveis em um único ponto no tempo. Por exemplo, os preços de fechamento dos 30 estoques contidos na Dow Jones Industrial Average em 31 de janeiro de 2014, seriam considerados dados transversais.
Um gráfico de autocorrelação foi projetado para mostrar se os elementos de uma série de tempo estão positivamente correlacionados, negativamente correlacionados ou independentes um do outro. (O prefixo auto significa "auto" - a autocorrelação refere-se especificamente à correlação entre os elementos de uma série temporal.)
Um gráfico de autocorrelação mostra o valor da função de autocorrelação (acf) no eixo vertical. Pode variar de -1 a 1.
O eixo horizontal de um gráfico de autocorrelação mostra o tamanho do lag entre os elementos das séries temporais. Por exemplo, a autocorrelação com o atraso 2 é a correlação entre os elementos da série temporal e os elementos correspondentes que foram observados dois períodos anteriores.
Esta figura mostra um gráfico de autocorrelação para os preços diários das ações da Apple de 1º de janeiro de 2013 a 31 de dezembro de 2013.
No gráfico, há uma linha vertical (um "pico") correspondente a cada atraso. A altura de cada espiga mostra o valor da função de autocorrelação para o atraso.
A autocorrelação com lag zero sempre é igual a 1, porque isso representa a autocorrelação entre cada termo e ele próprio. Preço e preço com atraso zero são a mesma variável.
Cada pico que sobe acima ou cai abaixo das linhas tracejadas é considerado estatisticamente significativo. (O Capítulo 16 fala sobre isso em detalhes.) Isso significa que o pico possui um valor que é significativamente diferente de zero. Se um pico é significativamente diferente de zero, isso é evidência de autocorrelação. Um pico próximo de zero é evidência contra autocorrelação.
Neste exemplo, os picos são estatisticamente significativos para atrasos até 24. Isso significa que os preços das ações da Apple estão altamente correlacionados entre si. Em outras palavras, quando o preço das ações da Apple cresce, ele tende a continuar aumentando.Quando o preço do estoque da Apple cai, ele tende a continuar caindo. Esta figura ilustra isso.
Embora os preços diários das ações da Apple estejam altamente correlacionados, os retornos diários podem não ser. Você calcula os rendimentos diários dos preços diários da seguinte forma:
onde
r t = O retorno repetido continuamente no tempo t
P t = O preço em tempo t
Pt -1 = O preço no tempo t - 1 (um período antes de t)
ln = O logaritmo natural
O logaritmo natural é o logaritmo com base e , que é aproximadamente igual a 2. 71828 ….
Esta figura mostra um gráfico de autocorrelação para os retornos diários para o estoque da Apple de 1 de janeiro de 2013 a 31 de dezembro de 2013.
O gráfico de autocorrelação para retornos diários das ações da Apple mostra que a maioria das espigas não são estatisticamente significativas. Isso indica que os retornos não estão altamente correlacionados, como mostrado aqui.
O gráfico mostra que, exceto por uma desaceleração importante, os retornos ao estoque da Apple entre 1 de janeiro, 2013 e 31 de dezembro de 2013 não mostram nenhum padrão específico - eles tendem a flutuar aleatoriamente em torno de zero. Isso significa que os retornos são em grande parte independentes um do outro.
Você pode usar um gráfico de autocorrelação para determinar se os elementos de uma série temporal são aleatórios (ou seja, não relacionados entre si). Isso é importante, porque muitos testes estatísticos envolvendo séries temporais são baseados nesta suposição.
Como você pode ver, existem muitas maneiras diferentes de visualizar seus dados. Uma imagem vale mais do que mil palavras, como diz o ditado. E definitivamente é válido na análise de dados. Os pacotes de software estatístico geralmente vêm equipados com ferramentas gráficas fáceis de usar. Ao tirar proveito deles, você pode rapidamente obter informações sobre seus dados que nenhuma quantidade de crunching de números poderia lhe dar.
