Modelagem matemática com cadeias de Markov e métodos estocásticos - manequins

A modelo estocástico > é uma ferramenta que você pode usar para estimar resultados prováveis ​​quando uma ou mais variáveis ​​do modelo são alteradas aleatoriamente. Uma cadeia de Markov - também chamada de discreto Markov cadeia de tempo - é um processo estocástico que atua como um método matemático para encadear uma série de variáveis ​​geradas aleatoriamente representando o estado presente, a fim de modelar como as mudanças nos presentes as variáveis ​​de estado afetam os estados futuros.

Imagine que você gosta de viajar, mas que você viaja apenas para lugares que são a) um paraíso tropical, b) cidades ultramodernas, ou c) montanhosas em sua majestade. Ao escolher onde viajar, você sempre toma suas decisões de acordo com as seguintes regras:

Você viaja exatamente uma vez a cada dois meses.

• Se você viajar em algum lugar tropical hoje, depois você viajará para uma cidade ultramoderna (com uma probabilidade de 7/10) ou para um lugar nas montanhas (com uma probabilidade de 3/10), mas você não viajará para outro paraíso tropical próximo.

• Se você viajar para uma cidade ultramoderna hoje, você viajará ao lado de um paraíso tropical ou uma região montanhosa com a mesma probabilidade, mas definitivamente não para outra cidade ultramoderna.

• Se você viajar para as montanhas hoje, você viajará ao lado de um paraíso tropical (com probabilidade de 7/10) ou uma cidade ultramoderna (com uma probabilidade de 2/10) ou uma região montanhosa diferente (com um problema - capacidade de 1/10).

• Porque a sua escolha sobre onde viajar amanhã depende apenas de onde você viaja hoje e não de onde viajou no passado, você pode usar um tipo especial de modelo estatístico conhecido como uma cadeia de Markov para modelo de tomada de decisão de destino. Além disso, você poderia usar esse modelo para gerar estatísticas para prever quantos dos seus futuros dias de férias você passará viajando para um paraíso tropical, uma majestade montanhosa ou uma cidade ultramoderna.

Olhando um pouco mais perto do que está acontecendo aqui, o cenário acima descrito representa um modelo estocástico e um método de cadeia Markov. O modelo inclui uma ou mais variáveis ​​aleatórias e mostra como as mudanças nessas variáveis ​​afetam os resultados previstos. Nos métodos de Markov, os estados futuros devem depender do valor do estado atual e ser condicionalmente independentes de todos os estados anteriores.

Você pode usar as cadeias de Markov como uma ferramenta de ciência de dados criando um modelo que gera estimativas preditivas para o valor dos futuros pontos de dados com base no que você conhece sobre o valor dos pontos de dados atuais em um conjunto de dados.Para prever futuros estados com base apenas no que está acontecendo no estado atual de um sistema, use cadeias de Markov.

As cadeias de Markov são extremamente úteis na modelagem de uma variedade de processos do mundo real. Eles são comumente usados ​​em modelos de intercâmbio de ações, em modelos financeiros de preços de ativos, em sistemas de reconhecimento de fala a texto, em sistemas de busca e classificação de páginas web, em sistemas termodinâmicos, em sistemas de regulação de genes, em modelos de estimativa de estado, para reconhecimento de padrões e para modelagem de população.

Um método importante nas cadeias de Markov está em processos de Monte Carlo (MCMC) da cadeia Markov. Uma cadeia de Markov eventualmente atingirá um

estado estacionário - um conjunto de probabilidades a longo prazo para os estados da cadeia. Você pode usar essa característica para obter distribuições de probabilidade e, em seguida, amostrar essas distribuições usando a amostragem de Monte Carlo para gerar estimativas de longo prazo de estados futuros.